arxiv.org 1. 導入 1. 導入 40年前、著者の一人が主張しました[1]。ブラックホールが形成され、その後蒸発する際に情報が破壊される[2, 3]。この結論は、因果律、不確定性原理、等価性原理などの「疑いようのない」一連の一般的な仮定から不可避的に導かれる…

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代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る 1.6 連結性と弧状連結性 ここでは、空間がつながっていることを捉えた、連結性と弧状連結性と…

代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る 球面の単連結性 第2.4節で示されたように、であるから"1次元球面"は単連結ではない。しかし、…

代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る命題 2.7.3 可縮な位相空間は単連結である。証明 を可縮な位相空間とする。 任意のに対してであ…

代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群作者:和久井 道久近代科学社DigitalAmazon代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群価格: 3850 円楽天で詳細を見る 2.7 球面の基本群 基本群が自明であるような弧状連結な位相空間は、単連結と呼ばれる。位相空…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る定義 2.8 位相空間が連結であるとは、であるような開集合に対して、決して…

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazon はじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る条件(12.1)をみたすの開集合が存在したとき、関係が成り立つから、はともにの閉集合でもある。この事実より、次の補題が導かれる。証明は…

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazon はじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見るが2つの部分とに分けると、はの開集合であるがはの開集合ではない。のように、つながっている空間を無理矢理に2つに分割したときには、2つ…

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazon はじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る 12 連結性と中間値の定理 連結性はコンパクト性と並んでもっとも基本的な位相的性質である。連結性について考察した後、第1章で述べた中…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る2つのベクトル空間が与えられ、に対して、がを満たすとき、を線形写像とい…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る問2.2 ととする。このときとは何か？ならば、任意のに対してで定義される…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る問2.1 で定義される写像は、単射でも全射でもないことを確かめよ。また、…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る例2.1 写像が与えられたとする。これをと書いてもよい。定義域、値域はで…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 2.1 写像 2.1.1 諸定義 を集合とする。からへの写像とは、任意のに対して…

はじめよう位相空間作者:大田 春外日本評論社Amazonはじめよう位相空間 [ 大田 春外 ]価格: 2420 円楽天で詳細を見る 3.2 復習：写像 写像はトポロジーを考える際の（また、どんな数学を考える際にも）もっとも基本的な概念である。そこで、写像の定義と基本…

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 第2章 数学からの準備 本章では、写像、ベクトル空間、位相に関する基礎…

具体例から学ぶ 多様体作者:藤岡 敦裳華房Amazon具体例から学ぶ 多様体 [ 藤岡 敦 ]価格: 3300 円楽天で詳細を見る 4 楕円 第4章では、まず、同相写像という概念を通して、単位円と楕円は位相的観点からは同じものであることを示し、一方、等長写像という概…