【理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ】2.2.2 線形写像、像、核1

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]

理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]

2つのベクトル空間が与えられ、に対して、がを満たすとき、を線形写像という。線形写像は、ベクトルの和とスカラー倍を保つ準同型写像の例である。線形写像の像とは、、の核とはのことであり、それぞれと書く。なので、は空集合にはなり得ない。線形写像においてが体そのもののとき、を線形関数という。が同型写像であるとき、はに同型であるといいと書く。このとき当然である。任意の次元ベクトル空間はに同型なので、それらすべてを同一視して考える。ベクトル空間の間の同型写像はの元である。