1. 導入
40年前、著者の一人が主張しました[1]。ブラックホールが形成され、その後蒸発する際に情報が破壊される[2, 3]。この結論は、因果律、不確定性原理、等価性原理などの「疑いようのない」一連の一般的な仮定から不可避的に導かれるようです。ただし、これにより宇宙を記述する決定論的法則が欠如します。これが悪名高い情報のパラドックスです。
これらの数十年の間、さまざまな理由から、情報が破壊されるという初期の結論は広く信じがたいものと見なされるようになりました。一般的な感情にもかかわらず、この期間中に[1]の元の議論に普遍的に受け入れられた欠陥が見つかることはありませんでした。また、それが基づく「疑いようのない」仮定に疑念を抱く先行的な理由もありません。
最近、漸近的平坦な時空における量子重力の赤外構造に関する新しい発見から、この先行的な疑念の理由が浮かび上がりました。出発点は、Bondi、van der Burg、Metzner、Sachs [4]（BMS）による1962年の実証で、将来または過去のヌル無限の物理データが、予想されるポアンカレ変換に加えて、超並進として知られる無限の微分同相写像のセットで非自明に変換することを示しています。これらの超並進は、将来（過去）のヌル無限を構成する個々の光線を遅延（進行）時間にわたって別々に前進または後退させます。最近、新しい数学的結果[6]を使用して[5]で示されたように、過去と未来のスーパートランスレーションの特定の対極の組み合わせが、重力散乱の厳密な対称性であることがわかりました。これに伴う無限個の「超並進電荷」保存則は、任意の角度での純粋な入射エネルギーを対向する角度での純粋な出射エネルギーに等しくします。量子論では、保存則の行列要素が量子重力における散乱振幅の間に厳密な関係を与えます。これらの関係は、実際にはワインバーグによって1965年にファインマンダイアグラムを用いて発見されたものであり[7]、それはソフト重力子定理として知られています[8]。議論は逆にも行え、ソフト重力子定理から保存則の無限性と重力散乱の超並進対称性の両方を導出できます。
この厳密な等価性は、BMS対称性とソフト重力子定理、そして一般的には重力理論の赤外挙動について、根本的に新しい視点を提供しています[5,7,9-39]。超並進はミンコフスキー真空を物理的に同等でないゼロエネルギー真空に変換します。真空が不変でないため、超並進対称性は自発的に破れています。ソフト（すなわちゼロエネルギー）重力子は関連するゴールドストーンボソンです。無限個の異なる真空は、ソフト重力子の生成または消滅によって互いに異なります。それらはすべてエネルギーがゼロでありながら異なる角運動量を持っています*1。
異なる文脈から発生したとはいえ、これらの観察結果は、[9, 10]で議論されているように、情報パラドックスの基盤となる「疑いようのない」仮定に対する先行的な疑念の理由を提供しています。
- 量子重力の真空は一意ではありません。情報喪失の議論は、蒸発プロセスが完了した後、量子状態が一意の真空に収束すると仮定しています。実際には、ブラックホールの形成/蒸発のプロセスは一般的に無限に縮退する真空の間で遷移を引き起こします。原則として、最終の真空状態はホーキング放射と相関して、量子純度を維持するようになる可能性があります。
- ブラックホールには「ソフトヘア」と呼ばれる豊かな特性があります。情報損失の議論は、静止したブラックホールはほとんど「禿げている」ものと仮定しています。つまり、それらは質量
、電荷
、角運動量
だけで特徴づけられています。無毛定理[40]は確かに、静止しているブラックホールは、微分同相写像によって
で特徴づけられていることを示しています。ただし、BMS変換は物理的な状態を変える微分同相写像です。例えば、ローレンツブーストは静止したブラックホールを、エネルギーが異なり非ゼロの運動量を持つ明らかに物理的に同等でないブラックホールにマッピングします。同様に、超並進は静止したブラックホールを物理的に同等でないものにマッピングします。ホーキングの蒸発プロセスでは、超並進電荷がヌル無限を通じて放射されます。この電荷が保存されているため、ブラックホールと放射された超並進電荷の合計は常に一定です*2。これにより、ブラックホールが超並進から生じる「柔らかい毛」を運ぶ必要があります。さらに、ブラックホールが完全に蒸発した際、出射放射線中の純粋な超並進電荷は保存されなければなりません。これにより、初期と後期のホーキング放射の間に相関が生じ、全体のエネルギー運動量保存によって強制される相関が一般化されます。このような相関は通常の準古典的な計算では見られません。別の言い方をすれば、ブラックホールの形成/蒸発のプロセスは、
から
への散乱振幅として、ソフト重力子定理によって制約されなければなりません。
もちろん、情報喪失の議論の基盤にある誤った仮定を見つけることは、情報のパラドックスを解決する遠い道のりです。それには、ブラックホールからの情報の流れの詳細な理解と、ホーキング・ベッケンシュタインの面積-エントロピー法則の導出[2, 3, 47]を含む、最低限の条件が必要です。本稿では、その方向に一部歩みを進めます。
同じ1965年の論文[8]で、ワインバーグは「ソフト光子」定理も証明しました。この定理[41, 42, 43, 44, 45]は、すべての可換ゲージ理論で以前に認識されていなかった無限の保存量が存在することを示しています - 超並進電荷の電磁アナログです。先行する議論の直接的なアナロジーによれば、ブラックホールは対応する「柔らかい電気的な毛」を運ぶ必要があります。電磁場の場合の構造は、技術的には重力場の場合よりも簡単ですが、非常に類似しています。本稿では主に電磁場のケースを考え、最後から2番目の節で重力場のケースを概説します。柔らかい超並進の毛の詳細は別の場所で説明されます。
ブラックホール情報の問題は、弦理論の進展によって有益な情報を得ています。特に、ある弦理論的なブラックホールが、その量子状態に関する完全な情報を、地平面に存在するホログラフィックプレートに保存していることが示されました[46]。さらに、その保存容量は、ホーキング-ベッケンシュタインの面積-エントロピー法則で予測される量とまさに一致していることがわかりました。弦理論がある形で自然の正しい理論であるかどうかにかかわらず、ブラックホールの地平面に情報を保存するために提示されたホログラフィック手法は魅力的であり、弦理論の最終的な状態に独立して実際のブラックホールによって使用されるかもしれません。
実際、この論文では、柔らかい毛はホログラフィックプレート内の量子ピクセルとして自然に記述できることを示しています。このプレートは、地平面の未来の境界にある2つの球上に存在します。ピクセルを励起することは、地平面上に空間的に局在したソフト重力子または光子を作成することに対応し、ホライズンの超並進または大きなゲージ変換によって実現できます。物理的な設定では、粒子が地平面を越えるたびにピクセルの量子状態が変換されます。不確定性原理と宇宙の検閲（cosmic censorship）の組み合わせにより、すべての物理的な粒子はプランク長よりも大きくなければならず、励起可能なピクセルの最小空間サイズが設定されます。これにより、プランク単位で地平面の面積に比例する有効的なソフトヘアの数が得られ、面積-エントロピー法則との関連性を示唆しています。
超並進ピクセルが地平面を越えてブラックホールに渡る情報を全て保存できる可能性があるかどうかは自然な疑問です。我々は、超並進の毛は面積-エントロピー法則を完全に再現するにはあまりにも薄いと予想しています。しかし、[10]で議論されているように、超回転など他のソフト対称性もあり、これによりより厚い種類の毛が生じます。超回転はまだ完全に研究されたり理解されたりしていない状態です。現在の調査の方針が、おそらく新しい要素を追加して、ホログラフィックプレート上のすべてのピクセルを特徴づけることができるかどうかは未解決の問いです。
この論文は以下のように構成されています。セクション2では、マックスウェル理論におけるBMS対称性のアナロジーである大きなゲージ対称性について検討し、それに関連する保存量とソフト光子定理との関係を述べます。セクション3では、ブラックホールが存在する場合に必要な保存量の追加項を構築し、それが柔らかい電気の毛の量子を生成すること、つまり地平面上で柔らかい電気の毛を励起することを示します。セクション4では、蒸発するブラックホールを考慮し、将来のヌル無限大での出射量子状態に対する柔らかい毛の影響についての決定論的な公式を示します。セクション5では、ブラックホールに柔らかい毛を植え付ける物理的なプロセスについて検討し、プランク長よりもはるかに薄い毛は植え付けられないと主張します。セクション6では、結論であるゲージ依存性について議論します。セクション7では、大きなゲージ対称性およびソフト光子からBMS超並進とソフト重力子への一般化からいくつかの公式を示します。最後にセクション8で簡単にまとめます。
