目次
1 導入
のプライマリー子孫(primary descendants)を分類し、特にソフト定理に関連するものに焦点を当てる。共形ソフト演算子は、ちょうどゼロか相関関数の接触項(contact term)を除いてゼロになるプライマリー子孫を持つという意味で保存する。
が偶数の場合、子孫演算子の独立した種類はI, II, III（
と同じ）、
が奇数の場合はI, II, S(シャドー)、P(パリティ)となる。大まかにいえば、異なる種類は子孫のスピンが親のプライマリーのスピンと比べて大きいか小さいか等しいかによるということである（ただし、改良が加えられる）。我々はトレースレスで対称的なプライマリに焦点を当て、そのプライマリ子孫がトレースレスで対称的であるかは問わない。この結果は[28,29]の研究に基づくもので、そこでは
の子孫がプライマリとなるための条件が研究され、我々の研究で現れた（すべてではないが）いくつかのプライマリ子孫演算子が構築された。
最も重要な演算子はI型とII型であり、光子、グルーオン、重力子のleadingソフト定理とsubleadingソフト重力子定理を含む普遍的なソフト定理とそのシャドー変換に関連するものである。とは対照的に、一般的な次元では、演算子の
スピンの表現は、トレースレスで対称なものよりも複雑になりうるという事実のために、
のタイプIとII演算子のより洗練された定義が必要である。タイプIIIの演算子は、
が偶数である場合（
のように）、subleadingソフト光子定理とsubleadingソフトグルーオン定理、subsubleadingソフト重力子定理の役割を果たすと期待されている。しかし、その形式はまだわかっていない。さらに、
が奇数の場合、これらのソフト定理と一致する正しい共形次元を持つプライマリ子孫演算子が明らかに存在しないため、興味深い問題を提示する。
型のプライマリ子孫は、その親プライマリとは逆のパリティを持ち（これが
の名の由来）、
では存在しない特定のI型演算子と置き換わる
の場合のみ我々の研究と関連する。
興味深いのは、型演算子である。
が奇数の場合は独立したプライマリである一方、
が偶数の場合は
におけるソフト演算子のシャドー変換（だから
という名前である）として、適切な解析接続が作用することを証明する。シャドー積分とある微分演算子との関係は、すでに[21,22]で指摘されている。我々の研究では、そのような微分演算子の形式を
型演算子で説明するだけでなく、この結果を任意のスピンと任意のソフト定理のsubleadingオーダーに一般化している。
このプライマリ子孫の分類と、ソフト定理から導かれる保存演算子の種類についての知識を持って、保存電荷の構築に取り掛かる。場の量子論では、対称性はネーターカレントのウォード恒等式と関連している。ネーターカレントを領域上で積分することで、トポロジカル表面演算子という形で保存電荷が定義される。この保存電荷は相関関数において他の演算子が挿入されない限り、積分領域の変形によって変化しないという意味で保存される。CFTにおいてプライマリ子孫を持つ演算子からネーターカレントを定義する一般的な枠組みを説明する。これは、CCFTのネーターカレントと保存電荷を分類するために使われる。
