目次
1 導入
次元の
行列は、ブースト固有状態の基底で表現すると、
次元の共形場理論(CFT)の相関関数に似た共形的性質を示す[1]。この関係を支えているのは、
次元のローレンツ群が、
次元の天球上でユークリッド的な大域的共形群として働くというよく知られた事実である。このことは、CFTの力を利用して、バルクの量子重力物理学を漸近的平坦な時空の境界上の低次元理論でホログラフィックに記述する試みを前進させる機会を提供する。
これが天体ホログラフィーの目的である。ホログラフィック双対のペアの両面を支配する対称性の特定は、重要な最初のステップである。ここ数年の努力の結果、ゲージ理論と重力の赤外構造は、漸近的平坦な時空のヌル境界の球面上にある「天球共形場理論」（CCFT）の対称性を符号化していることが明らかになった。これは、ラージゲージ変換、BMS超変換と超回転など、4次元の漸近対称性のウォード恒等式が場の量子論（QFT）のソフト定理と等価であるという認識に基づくものである[2-13]。ブースト固有状態の共形プライマリー基底で再構成すると、次元のソフト定理は
の保存演算子の相関関数の形をとる[14-22]。これらの共形ソフト演算子は、
次元の漸近的平坦なバルクの時空の漸近対称性の
次元生成子を生じさせる[2,14,23-27]。そして、ソフト定理と共形表現論によって、すべての天球対称性が決定される。
このアプローチは[26]で、 CCFTの対称性を分類し、すべての
プライマリー子孫(primary descendants)を構築するために行われた。それらは、菱形の子孫関係（天球菱形（celestial diamonds））の形をした共形多重項にまとめられ、保存電荷を構成する共形ソフト演算子とその保存方程式、および天球散乱振幅を赤外有限とする共形Faddeev-Kulishドレッシング(dressings)を内包している。
本研究では、次元のCCFTの対称性を分類するという、より困難な問題に取り組んでいる。大域的な共形多重項は、現在、天球ネックレス(celestial necklaces)の形をしており、その正確な構造（例えば、ネックレスが無地か菱形を含むか）はCCFTの次元数
と保存演算子の種類に依存している。
の観点からは、
表現のより豊かな構造に新たな困難がある。実際、ソフト定理が課すすべての対称性を捉えるには、
のナイーブな拡張に重要な改良を加える必要がある。さらに、
が偶数か奇数かによって、保存演算子の種類も異なる。もう1つの大きな違いは、
次元のソフト定理は、カレントやストレステンソルといったおなじみの保存CFT演算子の相関関数とぴったり対応しないことである。これらの演算子は、ソフト定理にシャドー変換(shadow transform)を施した後に初めて生じるものである[21]。
