目次
1 導入
我々は次元のCCFTに主眼を置いているが、この機会に
CCFTの対称性についての文献を2つの目的でレビューすることにする。1つ目は、[26]の結果に、ソフト対称性に関連する
ネーターカレントの一般式と無限個の保存電荷の構成を加えることである。もう1つは、より豊かな構造を持つ
次元の場合との対比を提供するためである。例えば、
のネーターカレントの構成はすべてのタイプのプライマリ子孫に対して同じであるが、
では異なるタイプの保存演算子に対して異なる形をとる。
における相関関数の自然言語は、埋め込み空間形式である。実際、天球振幅の定義特性は、まさに埋め込み空間に持ち上げられた演算子の相関関数の変換特性である[30]。埋め込み空間の原点を通る光線はすべて
空間の点に対応し、光円錐の異なる部分は
が定義された異なる共形的平坦な空間に対応する。これにより、天球振幅のワイル共分散が保証される。散乱振幅のall-out表現を用いると、inとoutの運動量は全体の符号で区別されるだけなので、ヌルな運動量は（対蹠点上の）同じヌル光線の集合に属し、結果として
は単一の天球上に属することになる。
対蹠写像は、漸近的対称性とソフト定理との間の等価性を示す上で重要な要素である[31]。この関係を証明する場合、一般的には、「ソフト」電荷と「ハード」電荷に分けられる漸近対称性に関連する電荷の保存則から出発し、対称性パラメータの適切な（特異な）選択によって、ソフト定理に到達することになる。その代わりに、「非平衡電荷」として定義されるソフト演算子とハード演算子から始めるのがより自然であることがわかる。これは、時空の共形境界上のヌル座標で積分した後で、天球上で積分する前の状態である。実際、過去と未来のヌル境界上のソフト演算子とハード演算子の組み合わせに対するこの非平衡保存則は、対応するソフト定理に現れる保存演算子のウォード恒等式と等価である。我々はこれをについて具体化しているが、この視点は、漸近的電荷の保存則からソフト定理を再現する方法が知られていない
にも当てはまる。実際、
次元のポアンカレ群の無限対称性の拡張の役割は、より謎めいている。この点に関連する興味深い最近の研究は[32]に掲載されており、[22,33-35]も参照のこと。
本論文の構成は以下の通りである。第2節では、まず場の量子論における対称性の一般的な議論を行い、それを天球共形場理論に適用する。具体的には、2.1節でQFTのウォード恒等式と保存則に関する一般的な記述を確認し、2.2節で埋め込み空間形式による天球振幅を導入し、2.3節で共形的ソフト定理とそれらがCCFTウォード恒等式を生じさせる場合について議論する。第3節では、次元のCCFTの対称性をこの言語で再構成する。3.1節で共形多重項構造について簡単に復習し、3.2節でネーターカレントと無限個の保存電荷の一般式を与え、この言語を用いてソフト定理に関連するウォード恒等式を議論し、3.4節でソフト定理=漸近対称性の関係とここで用いたCFTの枠組みとの関係についていくつかの指摘をして結論を述べる。第4節では、
次元のCCFTの対称性について議論する。4.1節では
テンソルを扱うための有効な技術についてレビューする。4.2節で
が偶数の場合と奇数の場合の天球対称性を示すプライマリ子孫を分類・構成し、4.3節で関連する保存電荷を計算する。4.4節では
次元のソフト定理について、4.5節では
と
の違いを強調したそのシャドー変換について議論する。最後に5節で未解決の問題について議論する。付録A,B,C,D,E,Fには、計算の様々な詳細が集められている。
記法 私たちは、主にプラス記号で研究しており、
次元時空のインデックスはギリシャ文字
で表し、ラテン文字
は
のインデックスのために用意されており、シグネチャーの選択によりユークリッドになる。なお、
の両指数の短縮には
を用いるが、文脈から混乱は生じない。
