目次
1 導入
マクスウェル理論や重力理論の漸近的量子化は、長距離相互作用を持つ理論の非摂動的量子化に対する疑問を動機として、[Ash81]に遡るアイデアである。そのためには、ヌル無限大における理論の観測値を調べる必要がある。長距離の性質はガウスの法則と結びついており、その量子設定における実現には、量子観測量を "超選択セクター "に分解する必要があることが示されている(例: [Buc86]; より多くの参考文献と異なるアプローチについては 7.1.27節 を参照)。
さらに最近、このテーマに関する議論を豊かにしたのが、第三の見解である。つまり、漸近的量子化とソフト散乱現象を結びつける根本的な対称性記述子が存在するはずだということ。具体的には、あるソフト定理、特に[Wei65]が、理論がヌル無限大で享受するある新しい対称性[HMPS14; KPS17]のウォード恒等式として解釈されるという見解がある。その後、マクスウェル理論、非可換ヤンミルズ理論、重力理論の文脈で、これらのソフト（あるいは漸近的、時には「大きな」）対称性の性質を理解するために多くの文献が作られた（[Str18]とその参照文献も参照）。しかし、ソフトな振る舞いを超選択と結びつけるような、ハミルトニアンの観点からのこの現象の完全な説明は、これまで欠けていた。ここに私たちの研究の主な用途がある。
境界を持つヌル共次元-1部分多様体上のヤンミルズ理論（YM）のハミルトニアン割り当て(assignment)の解析を通して、この理論の縮小位相空間を構築し、これがいかに重要なアシュテカー-ストロイベル位相空間（AS81）と、その特定の拡張と自然に、しかし非自明的に関連しているかを示す。また、純粋に幾何学的な方法で、文献に見られるある種の超選択セクタの古典的な類似をどのように構築できるかを示す。これは、シンプレクティック削減 [MW74; Mey73; AM08] (フレシェ設定 [Die19]) の慎重かつ厳密な適用に由来し、その結果、我々の構築は完全かつ明白にゲージ不変である。
