目次
1 導入
漸近的平坦な空間の漸近対称性は1960年代から研究されていたにもかかわらず、ここ10年で復活した主な理由は、超並進対称性に伴う保存則が、よく知られているソフト極限の散乱振幅の因子分解[7]、Weinbergソフト重力子定理[8]と等しいことがわかったことである。eBMSとgBMSの拡張は、漸近対称性とS行列の制約の間のこの関係をさらに強化するもので、それらの保存則はCachazoとStromingerが発見したサブリーディングソフト重力子定理と等価であることが証明されています[9-12]。この新しい拡張は、古典重力においても興味深い結果をもたらす。ヌル無限大で定義された対応するネーター電荷は、いわゆるスピン記憶効果に関連することが示されているからである[13]。
漸近的平坦性を保つすべての対称性の群を研究するというパラダイムを受け入れると、ヌル無限大におけるBMS群のさらなる拡張に繋がる。面積要素（天球計量の行列式）を変動させても漸近的平坦性が保たれることが[14]で示された。このBMS群の拡張は、Weyl BMS（WBMS）群として知られています。このとき、のすべての滑らかな微分同相写像によって生成される超回転とともに、天球計量に対する任意のWeylスケーリングが許容される。この記事では、主にgbmsとwbmsの代数に焦点を当てる。
固定された天球計量に対するアインシュタイン方程式の解空間は、せん断テンソル によってパラメータ化される。1980年代にAshtekarとStreubelによって示されたように[15]、この解空間にせん断テンソル（
）でパラメータ化された放射位相空間（radiative phase space）という位相空間を関連付けることができる。位相空間がbms代数とその拡張を忠実に表現するために、放射位相空間はせん断テンソル
と、超変換と超回転でそれぞれ不均一に変換する境界モード
によってパラメータ化するように拡張した。この設定のシンプレクティック構造は, せん断テンソルとニューステンソル (
) でパラメタライズされるハードセクターと, 境界モードとその共役パートナーを含むソフトセクターに分かれる。境界モードの量子化された共役パートナーが重力場のソフトモードと同一視できるため、ソフトセクターと呼ばれる。
ハードセクターとソフトセクターは独立ではない。ソフトモードの共役運動量はハードモードと制約によって関係している。これらの制約を課す前は、位相空間を運動学的と呼んでいる。天球の1点を除くすべての点から天球計量が離れて固定されている特殊なケースは、[16]で分析された。その場合、これらの制約を解くことで、ハードモードと独立したソフトモードが同一視され、ポアソン代数を生成する「物理放射位相空間」を得ることができる。しかし、動的な天球計量が存在する場合、状況ははるかに複雑になる。すべてのgBMS生成子に対応する保存電荷は、せん断場に対する正準作用がgBMS対称性の時空間作用と一致するように導出されている[17]。それにもかかわらず、ハードせん断モードとソフト共役運動量を境界モードに関連付けることで得られる独立した場の集合を構成する放射位相空間はまだ導出されていない。
