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【論文和訳】Adarsh Sudhakar, Amit Suthar【The Radiative Phase Space for the Dynamical Celestial Metric】1 Introduction1

物理学 論文

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物理学

目次

1 導入

ここ10年ほどの間に、漸近的平坦な時空の境界における物理を理解することに新たな関心が持たれている。境界の構成要素として最もよく理解されているのは、ヌル無限大 \mathcal{I}^\pmである。その豊かな構造は、Bondi, Metzner and Sachs[1,2]が発見した、 \mathcal{I}^\pmで漸近平坦性を保つ対称群がBMS群とよばれる無限次元群であるという発見を包含している。それは超並進と、天球上のローレンツ変換によって生成される。超並進は \mathcal{I}^\pmのヌル座標における角度依存の並進であり、通常の並進はその部分群である。


BarnichとTroessart[3.4]の代表的な研究に始まり、ヌル無限遠の時空計量に関する境界条件を緩和することで得られるBMS群の拡張は数多く存在する。天球計量が変動するようにし、天球計量の行列式を固定することで、よく知られた拡張BMS（eBMS）群と一般化BMS（gBMS）群に到達する。これらのbms代数の拡張と一般化において、超並進は可換イデアルをなす。ローレンツ代数は、天球の大域的CKVの代数である sl(2, \mathbb{C})と同型である。したがって、元のbms代数は超並進と sl(2, \mathbb{C})の半直和(semi direct sum)となる。ebms代数は、ローレンツ代数を拡張して、天球上のすべての局所的CKV（有理型tps://arxiv.org/abs/2303.04051:embed:cite]

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1 導入

ここ10年ほどの間に、漸近的平坦な時空の境界における物理を理解することに新たな関心が持たれている。境界の構成要素として最もよく理解されているのは、ヌル無限大 \mathcal{I}^\pmである。その豊かな構造は、Bondi, Metzner and Sachs[1,2]が発見した、 \mathcal{I}^\pmで漸近平坦性を保つ対称群がBMS群とよばれる無限次元群であるという発見を包含している。それは超並進と、天球上のローレンツ変換によって生成される。超並進は \mathcal{I}^\pmのヌル座標における角度依存の並進であり、通常の並進はその部分群である。


BarnichとTroessart[3.4]の代表的な研究に始まり、ヌル無限遠の時空計量に関する境界条件を緩和することで得られるBMS群の拡張は数多く存在する。天球計量が変動するようにし、天球計量の行列式を固定することで、よく知られた拡張BMS（eBMS）群と一般化BMS（gBMS）群に到達する。これらのbms代数の拡張と一般化において、超並進は可換イデアルをなす。ローレンツ代数は、天球の大域的CKVの代数である sl(2, \mathbb{C})と同型である。したがって、元のbms代数は超並進と sl(2, \mathbb{C})の半直和(semi direct sum)となる。ebms代数は、ローレンツ代数を拡張して、天球上のすべての局所的CKV（有理型ベクトル場）を含むようにしたものです。超回転（ebmsを超並進で割った余り）は、Witt代数の2つのコピーを形成する。もう一つの一般化であるgBMSは、ローレンツ群を拡張して天球上のすべての滑らかな微分同相写像を含むようにしたものです。gbms代数の場合、超回転は球面上の滑らかなベクトル場によって生成される。これらの発展の包括的なレビューについては、[5, 6]を参照のこと。