目次
1 導入
当初はハミルトン形式における一般相対性理論の正準量子化として考えられていたため、LQGはしばしばバルクの量子化として見られる。境界構造による役割はほとんどない。本章の目的は、なぜそうではないのか、また、LQGがその基礎において、いくつかの境界自由度（boundary degrees of freedom）の記述にどのように対応するのかを説明することである。例えば、LQGの重要な成果の一つに、スピンネットワークが量子幾何学の概念を表しているというものがある。量子幾何学の一部を表面に沿って切り開いたとする。その場合、スピンネットワークと表面
が交差するごとに
表現が得られ、これは幾何学の素粒子を運ぶ。さらに、各切り口に対応する
生成子は、
に沿って積分された量子フラックス演算子である。これらの量子は、基本的にもつれ合い、量子幾何学を表し、ゲージ対称性によって制御されている。従来のLQGアプローチの限界は、基本的な幾何学的励起の離散化を仮定していることである。局所ホログラフィーは、連続体におけるQFTの標準的な理解と完全に互換性を保ちながら、面積スペクトラム(area spectra)の量子化など、LQGの主要な成功のいくつかを維持することを可能にする。この説明は、大きく4つのパートに分かれて行われる。
第2節では、まずゲージ理論において境界自由度の概念がどのように生じるかを説明し、古典重力と量子重力において境界自由度が果たす基本的な役割を明らかにする。第3節では、境界の対称性がエンタングルメントとどのように関係し、その量子化からどのように量子幾何学の概念が生み出されるのかを説明することで、これらのアイデアをさらに発展させる。そこで、LQGにおける境界自由度の果たす役割を整理してみることにする。第4節では、スピンネットワークのデータが境界データと見なせることを証明するさまざまな結果を思い出し、LQGにおける境界とエンタングルメントに関する以前の結果もまとめる。次に、Barbero-Immirziパラメータが存在する重力の1次定式化(first-order formulation)におけるコーナーチャージの構築に関する最近の結果をレビューする。そして、離散的なスペクトルを持つローレンツ共変な面積演算子の証明を与える。また、今後の展開について、共通の視点を明らかにする。それは、LQGで始まった非摂動量子重力の視点を、サブシステムの分解や粗視化にも対応できる境界対称性の表現を完全に提供するために、いかに拡張すべきかを示している。最後に第5節で、超並進対称性の表現について、ヌル境界に沿った重力ダイナミクスに重点を置いて、現在の理解をレビューする。このようなダイナミクスを、キャロリアンチャージ(Carrollian charge)保存方程式として理解したことを紹介する。また、放射を符号化(encode)し、離散領域スペクトルと互換性のある有限ヌル境界の境界作用も構築する。
