目次
1 導入
散乱振幅は量子力学的な対象である。これらは遠い過去から遠い未来への時間発展演算子 の行列要素であり、その分布サポート(distributional support)において振幅は複素数に評価され、その2乗は確率として解釈することができる。しかし、最近の研究で、散乱振幅は古典物理学でも有用な役割を担っていることが明らかになった。
振幅がこの新しい役割を見出したのは、3つの基本的な理由からであった。一つはダブルコピー[1-4]で、一般相対性理論における振幅の計算を簡略化し、より高いループやレッグ(legs)、ひいてはより高い理論精度を実現することができる[5-7]。第二の理由は、重力波の検出[8]であり、その現象論に関する精力的な研究プログラムへとつながっている。このプログラムでは、重力波の物理を高精度に理解することが求められる。最後に、量子力学的な振幅から古典物理を抽出する方法を学んだので[9-19]、ダブルコピーを天体物理学的に関連する状況で適用できるようになった[20, 21]。
もちろん、重力波物理学以外にも、散乱振幅に興味を持つ理由はたくさんある。振幅は加速器物理学において特に重要である。また、その内部構造も興味深いものである。一般相対性理論を含む多くの理論において、振幅には一意性があり、相互作用する粒子のヘリシティに関する基本的な知識からS行列全体を（原理的に）決定することができる[22, 23]。このように、振幅は場の量子論を定義する方法となる。振幅は本質的に量子力学的な対象であるため、この定義は不確定性原理などの量子力学の重要な側面を物理学に組み込むことになる。
散乱振幅が物理を規定するという視点に立つと、古くからの疑問が再び湧いてくる。古典的な極限をどう理解するか？場の量子論を経路積分で定義する方が一般的です。そうすれば、（ファインマンのおかげで）古典的極限がどのように生じるのかが明らかになる。つまり、古典的極限は経路積分の停留相(stationary phase)に由来する。しかし、振幅は、場の量子論のquantum-firstな定義として、古典物理学との明確な関連性を持っていない。
私たちの興味はこの問いにある。場の量子論のquantum-firstな定義において、古典的極限は散乱振幅を通してどのように内包されるのか？この疑問に答えるために、振幅と古典物理の関連性をもう一度考えてみる。
実際、現在では、振幅を古典的な量に変換するための方法がいくつか用意されている。4点振幅が古典ポテンシャルと密接に関係していることは古くから理解されており[9-12, 14]、4点多重ループ振幅から相互作用ポテンシャルを導くことが可能である。より一般的には、有効ラグランジアンはしばしば振幅を計算するために使われるが、この手順を逆にすることで、有効ラグランジアンのウィルソン係数を振幅から抽出することができる [6, 13, 17, 20] 。有効ラグランジアンの汎用性により、情報やポテンシャル、スピン効果 [24, 25] などを振幅から容易に抽出し、束縛重力系に適用することができる。
