【論文和訳】Alessandro Georgoudis, Carlo Heissenberg, Ingrid Vazquez-Holm【Inelastic Exponentiation and Classical Gravitational Scattering at One Loop】1 Introduction2

1 導入

1 導入

このような指導原理の一つは、非相対論的なWKB近似でもおなじみだが、古典極限では、 $S$ 行列は大きな位相 $2\delta$ の指数 $e^{2i\delta}$ によって支配されるべきで、これは $\hbar$ の単位で大きな作用の役割を果たすということである。弾性的な2→2振幅の場合、この累乗はアイコナール指数関数として知られ、アイコナール位相、または密接に関連する径方向作用は、4PMオーダーまでの二体衝突の振幅から偏向角を抽出するために用いられてきた［17-32］。この問題の非摂動的な性質は、ループの各階で「超古典」または「反復」項によって現れ、大きな比率 $GM^2/\hbar$ の高乗、つまり $\hbar^{-1}$ の高乗でスケールする寄与を持つ。このような擬似項をどのように減算するかは，アイコナール指数関数の冪級数展開と一致させることで決定され，可能な余りに関するすべての曖昧さを修正し，インパルスと鞍点近似による偏向角への直接関係を提供する [26, 33-38]．

しかし、弾性的な2→2振幅に焦点を当てることで、従来のアイコナールの枠組みでは、非弾性的なチャンネルに関連する減算の可能性を捉えることができない。例えば、3PMアイコナールにおける赤外線（IR）発散虚数部は、 $\mathcal{O}(G^3)$ において、2つの質量を持つ状態と重力子を含む非弾性3粒子チャンネルが出現し、標準的なアイコナール指数関数がそれを捕らえられないという事実を示す。この問題は[1-3, 32]で研究され、解決されている。基本的な考え方は、より包括的な枠組みで、アイコナールは、必要なすべてのチャンネルを適切に組み合わせることができる適切なエルミート演算子を $i$ 倍した指数に拡張すべきだというものである。文献[1]のアプローチは、この原理を完全な $S$ 行列に適用し、 $S=e^{iN}$ を $N^\dagger = N$ と書き、従来の散乱振幅から $N$ 行列要素を構築し、当然 $S = 1 + iT$ の $T$ 行列要素である。

補完的なアプローチとして、Kosower, Maybee and O'Connell (KMOC) [39] が最初に導入し、その後文献 [2, 40-45] で発展した定式化法がある。この枠組みは、衝突に関連するwell-definedな古典的観測量 $O$ を特定した後、 $S$ 行列によって決定される最終状態におけるその期待値 $\langle\mathrm{in}|S^\dagger OS|\mathrm{in}\rangle$ （ゼロでない場合は初期状態におけるその期待値 $\langle\mathrm{in}|O|\mathrm{in}\rangle$ を差し引く）は、超古典項のない、したがってwell-definedな古典的極限を有するという原則に基づいている。状態 $|\mathrm{in}\rangle$ は、与えられた衝突パラメータを持つ2つの質量をもった粒子を、適切な波束で構築された平面波状態の重ね合わせによってモデル化するもので、その詳細は超古典項をキャンセルすると重要ではなくなる。