目次
1 導入
古典的な重力相互作用は、非常に柔らかい多数の量子の交換によって媒介される。アイコナール指数化は、この直感的な概念を正確にし、無限に多い重力子の交換による寄与を、急速に振動する位相に再構成する [2-6] 。一方、衝突事象の最終状態には重力波も含まれており、重力子の状態の重ね合わせで記述することができる[7-9]。この論文では、アイコナール演算子を用いて、衝突する物体が相互作用によってどのように発展し、古典放射を放出し、それがどのように軌道に逆反応するかを記述し、これら二つの現象の間の関係を確立する [3, 7-13] 。ポスト・ミンコフスキー（PM）アプローチでは、2→2振幅と2→3振幅を組み合わせて、衝突の最終状態を決定する指数演算子にすることで、これをリーディングオーダーで達成することができる。
これは、3PMすなわち オーダーまでのすべての古典的観測量を計算するのに十分である [14-24, 1, 25, 26]。各粒子の運動量の変化（インパルス）[21]を3PMの精度で導く。この運動量には、最初の運動方向に対する横方向と縦方向の両方の成分、重力放射場の線形運動量 [19] と角運動量 [1] 、そして新しい応用として、各粒子の角運動量の変化も含む。こうすることで、対応するつりあいの法則を同じオーダーで明示的に確認することができる。
より詳細には、原理的に異なる2つのアイコナール演算子を紹介する。つまり、Weinberg のソフトグラビトン理論 [27-29, 13] の標準版に基づく（連結） 行列の演算子ドレッシングによって得られるものと，前の部分を含む
行列,
全体のドレッシングによって得られるものがある [12]。重力場と粒子の線形運動量は、インパルスの場合のようにそれぞれの演算子の異なる成分から現れる項もあるが、どちらの定式化でも同じであることを示し、その結果は[19,21]と一致することを示す。2つのアプローチの違いは、角運動量に関する結果に現れている。
技術的なレベルでは、我々が研究する放射量への主な寄与は、逆単位性 [30-32,19,21] と微分方程式の方法 [17, 20, 21] を用いて計算する「カット」2ループ積分で書くことができる。このアプローチを角運動量に適用すると、その表現に運動量に関する導関数が含まれるため、新たな特徴に出会うことができる。つまり、微分がデルタ関数に作用してオンシェル条件を強化する可能性がある。我々は、上述のアプローチが曖昧さを排除した形で実現でき、最終的な結果は常にオンシェルデータにのみ依存することを示す。
