目次
1 導入
この論文では、振幅と古典物理学の間の他の2つの関連に特に興味を持つことにする。その第一弾として、Kosower, Maybeeと著者の一人 (KMOC) が発表した[18, 19]。この方法は、散乱振幅から観測量を計算することに基づいている。基本的な考え方は、観測値が古典的な場合と量子力学的な場合の両方でwell-definedな場合、対応領域では、量子計算の結果は古典計算と一致しなければならないというものである。しかし、KMOCの方法は、古典理論では意味をなさない量子観測値（例えば、散乱時に放射された光子の数）にも同様に適用できることを強調しておく。この意味でKMOCは、場の量子論を基本的な出発点とし、計算の最後に初めて古典物理学と出会うという、quantum-firstの手法である。
アイコナール近似は、振幅と古典物理の間の2番目の関係として、私たちが特に関心を寄せているものである。アイコナール物理学の歴史は古く、19世紀に幾何光学と波動光学の関係について研究されたことにさかのぼる。量子力学の発展の初期に指針となった「アイコナール類似性」。その長い歴史の中で、「アイコナール」という言葉の正確な意味は、いくらか揺らいできたようである。我々は、場の量子論における（特に4点の）質量をもった振幅のアイコナール近似に興味を持っている [26-33]。この近似では、入ってくる チャネルのエネルギーは運動量輸送に比べて大きい。この極限での重要な事実は、振幅が2つの要素に分離できることである。その一つがアイコナール関数の指数で、ここでは
と表記し、
で割ったものである。
は古典的な作用に類似しており、振幅のこの部分は古典物理を記述している。振幅の残りの項（指数化しない）は、量子力学的なものである。
古典物理と量子物理の違いの真髄は不確実性である。量子の観測値には当然、古典物理学にはないばらつきがある。我々は、KMOCの方法に従って、散乱振幅を用いた重要な古典的観測値の分散を計算することから研究を始める。古典的極限では、分散は無視できるものでなければならない。この無視できる分散の条件が、異なる振幅を含む無限個の関係になることを見出した。より具体的には、対応領域では、質量中心エネルギーに対する運動量輸送の累乗で振幅を拡張することができる。KMOCの運動量輸送はオーダー であるため、これは半古典的な展開である。ゼロ分散条件は、この「輸送」展開の特定の項を、ループや脚(legs)の数が異なる振幅の間で関連付ける。例えば、輸送展開における5点振幅は、下位ループの5点振幅と4点振幅に関係する。
4点では、ゼロ分散条件は非常に身近なもので、アイコナール指数関数に必要な関係である。したがって、我々の研究は、アイコナールの公式が4点を超えて一般化されることを示すものである。この一般化には、4点ダイナミクスと絡み合ったコヒーレントな放射状態が含まれるため、その構造を概説する。
